Si x = 3 es una solución de la ecuación 4 x4 – 37
x2 + a = 0, ¿cuáles son sus otras soluciones?
Solución:
Al ser x = 3 solución de la ecuación, ha de cumplirse que:
4 ·34 – 37
·32 + a = 0
Es decir, que 324 – 333 + a = 0,
de donde despejamos el valor de a:
a =
342 – 333 = 9
De esta forma, la ecuación cuyas
soluciones queremos conocer es 4 x4 – 37 x2 + 9 = 0.
Al tratarse de una bicuadrada
hacemos el cambio de variable t = x2, con el que la transformamos en
la siguiente:
4 t2
– 37 t + 9 = 0
La resolvemos:
Las soluciones de esta
ecuación son t1 = 9 y t2 = 1/4.
Deshaciendo el cambio
de variable, obtenemos que, al calcular las raíces cuadradas de t1 y
t2:
x1
=3, x2 = - 3, x3 = 1/2, x4 = - 1/2
Así, las otras
soluciones de la ecuación son -3, 1/2 y –
1/2.
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