Ejercicio 1

Encuentra el valor del parámetro A que hace que el sistema:

sea compatible indeterminado y calcula las soluciones del sistema así obtenido.

Solución:

Para que sea indeterminado es condición necesaria que el determinante de la matriz de coeficientes sea nulo y, por tanto:

4 A + 15 + 0 – 40 – 0 + A = 0

 5 A – 25 = 0

A =  5

Aplicamos el método de Gauss al sistema, teniendo en cuenta este valor de A:

Si llamamos z = 𝛼, resulta que – 5 y + 5 𝛼 = - 15, de donde – y + 𝛼 = - 3, y deducimos que  y = 𝛼 + 3.

Utilizando la segunda ecuación del sistema, tenemos que x – 2 (𝛼 + 3) = - 6, de donde podemos despejar  x = 2 𝛼 + 6 – 6 = 2 𝛼.

Como conclusión, el sistema es compatible indeterminado para A=5 y la solución general del sistema en ese caso es (x, y, z) = (2a, a + 3, a).