Dados
A (-1, a), B (2, 0) y C (-1, - a), halla el valor de a para que el triángulo
ABC sea equilátero.
Solución:
Para
que el triángulo sea equilátero, sus tres lados han de tener la misma longitud
y, por ello, deben tener el mismo módulo los tres vectores siguientes:
Hallamos
las coordenadas de los tres vectores:
Calculamos
sus módulos:
Para
que los módulos de los tres sean iguales debe cumplirse que:
Elevamos
al cuadrado los dos miembros de la ecuación y se deduce que:
9
+ a2 = 4 a2
9
= 3 a2
a2
= 3
Por
tanto, a puede tomar los siguientes valores:
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