jueves, 31 de marzo de 2016

Problema 7.


Dados A (-1, a), B (2, 0) y C (-1, - a), halla el valor de a para que el triángulo ABC sea equilátero.

Solución:


Para que el triángulo sea equilátero, sus tres lados han de tener la misma longitud y, por ello, deben tener el mismo módulo los tres vectores siguientes:


Hallamos las coordenadas de los tres vectores:




Calculamos sus módulos:




Para que los módulos de los tres sean iguales debe cumplirse que:


Elevamos al cuadrado los dos miembros de la ecuación y se deduce que:

9 + a2 = 4 a2

9 = 3 a2

a2 = 3

Por tanto, a puede tomar los siguientes valores:


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