La Estadística es una rama de
las matemáticas con una enorme influencia en la sociedad, pues está presente en
casi toda la actividad humana (pensad, por ejemplo, en las encuestas,
estimaciones, predicciones, recuentos comparativos, etc..., que encontramos
casi a diario).
Esta
rama de la matemática está en continua evolución y es previsible un auge
todavía mayor gracias a algunas de sus aplicaciones como la teoría de colas, la
teoría de la estimación, la de juegos, etc.
Estadística
proviene del vocablo “estado”. Se utilizó esta terminología ya que la
elaboración de censos, el registro de nacimientos o el de muertes, etc..., eran
misiones de los gobiernos de los Estados. Los censos reciben ese nombre, ya que
para registrar la población de Roma, cada ciudadano debía entregar una moneda,
el censo, que era distinto según el ciudadano fuese hombre, mujer o niño.
Hay censos romanos elaborados 500 años antes de Cristo.
Sin
embargo, los orígenes de la Estadística pueden situarse muy atrás en el tiempo
y, así, se conocen censos chinos que datan de 2.200 años antes de Cristo.
Como
padres de la estadística moderna se ha considerado a Gatton (1822-1911) y a
Pearson (1857-1936) a quienes se debe el paso de la estadística inductiva, con
mayor influencia en la época actual.
Podemos
diferenciar dos tipos:
- Estadística
descriptiva o deductiva: se basa en la recogida, ordenación y
clasificación de datos que se obtienen mediante la observación, a partir de los
cuales se construyen tablas y gráficos que permiten simplificar los datos de la
distribución y caracterizarla con el cálculo de parámetros estadísticos.
- Estadística
inductiva o inferencial: resuelve el problema de establecer
conclusiones y previsiones para una población, basándose en los resultados
obtenidos para una muestra. Esos resultados se obtienen previamente utilizando
la estadística deductiva y el cálculo de probabilidades.
Hasta
no hace mucho tiempo, la estadística era una ciencia exclusivamente deductiva,
donde se manejaban unos datos extraídos de todo el conjunto y se sacaban
deducciones implícitas en aquellos datos, condensando la información recogida
en unos cuantos parámetros.
Sin
embargo, con la estadística inductiva, cuyo principal impulsor fue Fisher,
podemos extrapolar los resultados de una experiencia concreta, pasando de lo
particular a una generalización más amplia. Pero, como toda inducción, comporta
riesgos y exige garantías.
TRATAMIENTO
DE LA INFORMACIÓN.
Supongamos
que realizamos entre los alumnos del instituto una encuesta, en la que se les
pide que aporten los tres datos siguientes:
- Estatura
personal.
- Asignatura
favorita.
- Número
de asignaturas suspensas en la 1ª evaluación.
Este
estudio estadístico estaría dirigido a todos los alumnos del centro, pero
debido al gran número de matrícula, podemos hacer la encuesta a una parte de
ellos, por ejemplo, a 100 alumnos.
¿Cómo
elegir estos alumnos? Existen varias posibilidades:
a) Por
sorteo, corriendo el peligro de que todos los alumnos seleccionados sean del
mismo nivel, y por tanto, no representen a la totalidad de la población.
b) Eligiendo
los que nosotros queramos, aunque esto resultará poco fiable.
c) Eligiendo
al azar alumnos de todos los niveles, cogiendo de cada nivel un número de
alumnos proporcional al total de alumnos de ese nivel con respecto al total.
Este
último tipo de elección parece el más razonable y adecuado.
Tras
esta elección se realiza la encuesta, teniendo en cuenta que las preguntas
efectuadas tienen características distintas. Así, la respuesta a la segunda
pregunta no es un valor numérico, pero sí lo es la de la primera y también la
de la tercera.
En
la primera, dicho valor puede ser cualquier número del intervalo [1’5, 2] (expresando
en metros la altura) y, en la tercera, la respuesta puede tomar sólo los
valores 0, 1, 2, . . ., n (teniendo en cuenta que n es el número máximo de
asignaturas por nivel).
Una
vez realizada la encuesta, nos encontraremos con gran cantidad de información.
Pero, qué hacer con ella, cómo organizarla y cómo representarla para que dicha
información resulte clara.
Para
responder a estas preguntas empezaremos por el principio, dando a conocer los
conceptos básicos de estadística y los pasos a seguir en un estudio estadístico
para que resulte lo más claro y completo posible.
CONCEPTOS
ESTADÍSTICOS BÁSICOS.
Pueden
considerarse básicos los siguientes conceptos, que iremos refiriendo a la
situación planteada anteriormente para que queden claros:
- Población: es
el conjunto homogéneo de personas o cosas sobre el que se va a realizar un
estudio.
En
nuestro caso, la población está formada por todos los alumnos del instituto.
- Individuo: es
cada ente de la población.
En
la situación propuesta, cada uno de los alumnos del centro.
- Muestra: es
el subconjunto de la población formado por los individuos seleccionados de
ella, y a partir de los cuales se obtendrán los resultados buscados.
En
nuestro caso, los 100 alumnos seleccionados, que representan al total de la
población.
- Carácter: es
una cualidad observable en todos los individuos de la población.
En
la situación propuesta, serán caracteres la estatura, la asignatura favorita y
el número de asignaturas suspensas en la primera evaluación.
Si
la cualidad puede tomar valores numéricos, el carácter se denomina cuantitativo (la
estatura y el número de suspensos) y en caso contrario se llama carácter cualitativo (asignatura
favorita).
- Modalidades
de un carácter: son las diferentes posibilidades clasificatorias que
ofrece el carácter.
En
nuestro caso, para el carácter estatura, las modalidades serán los distintos
números reales del intervalo [1’5,2].
Las
modalidades tienen que ser incompatibles dos a dos, y cada individuo de la
población debe pertenecer a una y sólo una de las modalidades.
Así,
si un alumno mide 1’65 m, no puede medir también 1’72 m, y si la asignatura
favorita del alumno es la de Matemáticas, no puede ser el Inglés la asignatura
favorita del mismo alumno.
- Variable
estadística: es una aplicación inyectiva del conjunto de las
modalidades de un carácter cuantitativo en los números reales.
Frecuentemente
se identifica una aplicación con su imagen, por lo que se puede considerar una
variable estadística como el conjunto de los números característicos de cada
modalidad.
Una
variable estadística se llama discreta cuando el conjunto de
los valores reales que puede tomar es finito.
Una
variable estadística se llama continua cuando el conjunto de
los valores reales que puede tomar son todos los de un intervalo.
En
nuestro caso, podríamos considerar como variable discreta el número de asignaturas
suspensas en la primera evaluación, y como variable continua la estatura de los
alumnos del centro.
PASOS
EN LA REALIZACIÓN DE UN ESTUDIO ESTADÍSTICO.
Para
que un estudio estadístico sea claro y completo, los pasos a seguir son:
1. Selección
de la población y del carácter o caracteres a estudiar.
2. Si
la población es suficientemente grande, selección de una muestra que,
normalmente, no será aleatoria sino estratificada o proporcional a la cantidad
de individuos de cada estrato de que se compone la población.
3. Recogida
de datos mediante encuestas, búsqueda en archivos u otros métodos.
4. Elaboración
de tablas con los datos recogidos.
5. Realización
de gráficos a partir de las tablas anteriores.
6. Cálculo
de parámetros estadísticos.
No hay comentarios:
Publicar un comentario