Con seis dígitos comprendidos entre el 1 y el
9 se ha formado un número de seis cifras “abcdef” que cumple las condiciones siguientes:
- Todas sus cifras son distintas.
- La suma de sus tres primeras cifras es 12.
- La suma de sus tres últimas cifras es 15.
- El número “ab” es múltiplo de 2, el “bc” es múltiplo de 3, el “cd” es múltiplo de 4, el “de” es múltiplo de 5 y el “ef” es múltiplo de 6.
¿De qué número se trata?
Solución:
Por
ser múltiplo de 5, de debe terminar en 0 o en 5; pero como las
cifras están entre 1 y 9, se tiene que e = 5.
Entonces, 5f es
múltiplo de 6 y, como el único múltiplo de 6 de dos cifras que empieza por 5 es
54, se deduce que f = 4.
Como
la suma de las tres últimas cifras ha de ser igual a 15, resulta que d = 6.
Ya
sabemos que el número es abc654.
Teniendo
en cuenta que c6 es múltiplo de 4, se distinguen dos
posibilidades: c = 1 o c = 3.
- Si
c = 1, como b1 es divisible por 3, necesariamente ha de
cumplirse que b = 2. Y como la suma de las tres primeras cifras es 12, se
deduce que a = 9. En este caso, ya tendríamos el número completo, que es el
921654.
- Si
c = 3, como b3 es múltiplo de 3, resulta que b3 = 33 o b3 = 63
o b3 = 93. Los dos primeros casos no son posibles ya que no pueden repetirse
cifras y, por tanto, debería ser b = 9. Pero como la suma de las tres primeras
cifras ha de ser igual a 12, debería cumplirse que a = 0, lo cual tampoco es
posible.
Por
tanto, el único número que cumple todas las condiciones dadas es el 921654.
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