sábado, 28 de mayo de 2016

Problema 10.6.


Marcos y Carlos están ordenando sus colecciones de discos de vinilo.

La colección de Marcos tiene un número de discos muy cercano a cien, y la de Carlos tiene 10 discos más que la de su amigo.

Carlos observa que si Marcos le regalase uno de sus discos, el número de discos que le quedarían a Marcos sería múltiplo de 8, pero que si él le regalase uno a Marcos, la colección de su amigo tendría un número de discos múltiplo de 7.

¿Cuántos discos forman la colección de Marcos y la de Carlos?

Solución:

Si llamamos x al número de discos que forman la colección de Marcos, resulta que x - 1 es múltiplo de 8 y x + 1 es múltiplo de 7.

Los múltiplos de 8 más cercanos a 100 son 96 y 104.

Si x - 1 = 96, entonces x + 1 = 98, que es múltiplo de 7.

Si x - 1 = 104, entonces x + 1 = 106, que no es múltiplo de 7.

Así, la opción posible es que x - 1 sea 96, de donde se deduce que el número de discos que tiene Marcos es x = 97.


Y, como consecuencia, la de Carlos tiene 107 discos.

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