En
una fábrica hay tres máquinas M1, M2 y M3, que
producen tornillos en la misma proporción. El 4% de los tornillos que produce
la M1 son defectuosos, el 5% de los que produce la M2
también son defectuosos, mientras que solo el 1% de los que produce M3
son defectuosos.
Si
elegimos al azar un tornillo elaborado en dicha fábrica, ¿cuál es la
probabilidad de que sea defectuoso?
Solución:
En
primer lugar, el tornillo elegido puede haber sido producido por cualquiera de
las tres máquinas y, como todas fabrican la misma proporción, la probabilidad
de que sea cualquiera de las máquinas es la misma para las tres.
Así, comenzamos a diseñar el diagrama de árbol:
Cada
tornillo producido en cualquiera de las máquinas podrá ser defectuoso o no
serlo y, teniendo en cuenta que n% = n / 100, podemos completar el diagrama de
árbol:
El
tornillo elegido es defectuoso en las ramas (1), (3) y (5), de forma que la
probabilidad de elegir un tornillo defectuoso es la suma de las probabilidades
de esas tres ramas.
Es
decir:
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