P.A.U. MATEMÁTICAS
APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES - JUNIO 2016
OPCIÓN A
CUESTIÓN
A4. En una universidad, el 65% de sus miembros son estudiantes, el 25%
profesores y el 10% personal de administración y servicios. Son mujeres el 60%
de los estudiantes, el 47% de los profesores y el 52% del personal de
administración y servicios. Si seleccionamos al azar un integrante de esa
universidad:
a)
Determina la probabilidad de que sea mujer.
b)
Sabiendo que la persona seleccionada ha resultado ser hombre, halla la
probabilidad de que sea estudiante.
Solución:
a) Al
elegir una persona al azar, esta podrá ser estudiante, profesor o personal de
administración y servicios. Con los datos conocidos empezamos a construir el
diagrama de árbol:
Una
vez elegida dicha persona, esta podrá ser hombre o mujer:
La persona
elegida resulta ser mujer en las ramas
(1), (3) y (5). Por tanto, la probabilidad de que el miembro elegido sea mujer
es la suma de las probabilidades correspondientes a dichas ramas. Es decir:
También
puede expresarse diciendo que la probabilidad de que sea mujer es del 55,95 %.
b)
Sabemos que la persona elegida es hombre en cualquiera de las ramas (2), (4) y (6). Pero solo es estudiante
en la rama (2). Así, para el suceso cuya probabilidad queremos calcular tenemos
que:
Ramas
posibles: (2), (4) y (6).
Ramas
favorables: (2).
Así,
la probabilidad de que sea estudiante, sabiendo que ha resultado ser hombre es:
También
puede expresarse diciendo que la probabilidad de que sea estudiante, sabiendo
que es hombre, es del 59,02 %.
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