Problema 10.8.

En una pecera con forma de ortoedro, llena de agua, se introduce una esfera maciza de 10 cm de radio. Después, se saca la esfera otra vez, con lo que el nivel del agua ha bajado. ¿Qué altura alcanza el nivel del agua en la pecera al sacar la esfera, si las dimensiones del ortoedro son 40 cm de largo, 30 cm de ancho y 20 cm de alto?

Solución:

Como la pecera está llena, el volumen de agua que contiene coincide con el volumen del ortoedro. Es decir:

V _{agua inicial} = 40 · 30 · 20 = 24000 cm³

Al introducir la esfera en la pecera, se desaloja un volumen de agua que coincide con el volumen de la esfera. Es decir:

De esta forma, el agua que queda en la pecera ocupa el siguiente volumen:

Este volumen de agua, al sacar la esfera, coincidirá con el volumen de un ortoedro de 40 cm de largo y 30 cm de ancho (base de la pecera) y una altura h, que es la que tenemos que determinar. Por tanto:

Despejamos h de la expresión anterior:

Si sustituimos π por 3,14, deducimos que la altura aproximada que alcanza el agua que queda en la pecera es de 16,51 cm.