jueves, 23 de junio de 2016

Problema 11.1.


Calcula la superficie y el perímetro de la figura A, sabiendo que el lado del cuadrado en el que está inscrita mide 10 cm.

Solución:


Si dividimos el cuadrado en cuatro cuadrados iguales, tenemos la figura siguiente:


De esta forma, el cuadrado ha quedado dividido en ocho piezas.


Se observa que la figura de la que queremos calcular el perímetro y la superficie está formada por dos piezas del tipo a y otras dos del tipo b. Además, el cuadrado completo está formado por cuatro piezas del tipo a y otras cuatro del tipo b.

Se deduce, por tanto, que la superficie de la figura A es la mitad de la superficie del cuadrado, cuyo lado es l = 10 cm. Es decir:

Superficie de A = l 2 / 2 =  10 2 / 2 = 100 / 2 = 50 cm 2

El arco de circunferencia que aparece en cada pieza del tipo a y en cada pieza del tipo b es un cuarto de una circunferencia de radio 5 cm (la mitad del lado del cuadrado). Así, el perímetro de la figura A, al estar formado por cuatro cuartos de dicha circunferencia, coincide con la longitud de la circunferencia completa. Es decir:

Perímetro de A = 2 · π · r = 2 · π · 5 = 10 π  cm


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