domingo, 26 de junio de 2016

Problema 11.3.


Alejandro está ordenando las piezas de madera de su juego de arquitectura, que está compuesto por piezas de los colores verde, azul, rojo y amarillo.

Observa que las piezas verdes son 7 / 8 del total formado por todas las piezas restantes.

Además, se da cuenta de que los números de piezas azules, amarillas y rojas son los tres iguales.

¿Cuántas piezas hay de cada color, sabiendo que el juego está formado por un número de piezas comprendido entre 80 y 100?

Solución:


Si llamamos N al número de piezas que componen el juego y V al número de las de color verde, resulta que V será 7 / 8 de N – V. Es decir:


Despejamos V a partir de la igualdad anterior:

8 · V = 7 · N – 7 · V

8 V + 7 V = 7 N

15 V = 7 N


- Como V ha de ser un número entero, resulta que N debe ser múltiplo de 15.

- Pero, además, debe estar comprendido entre 80 y 100.

El único número que cumple ambas condiciones es el 90, que será el número de piezas totales del juego.

Ya podemos calcular el número de piezas verdes:


El número de las restantes será 90 – 42 = 48.

Y como los otros tres colores se encuentran en la misma proporción, se deduce que el número de piezas de cada uno de esos tres colores será 48 / 3 = 16.

Así, el juego está formado por 42 piezas verdes, 16 azules, 16 amarillas y 16 rojas.

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