Ejercicios resueltos de límites de funciones (parte II)

Para resolver los límites de funciones que se proponen en los ejercicios que se muestran a continuación, utilizaremos el siguiente método práctico:

Ejercicio 1.

Calcula el siguiente límite:

Solución:

Sustituyendo x por ∞, resulta una indeterminación de la forma 1^∞.

Aplicando el método expuesto, resulta que:

Calculamos por separado el límite del exponente:

Calculado el límite del exponente, podemos concluir que:

Ejercicio 2.

Calcula el siguiente límite:

Solución:

Sustituyendo x por 3, resulta una indeterminación de la forma 1^∞.

Aplicando el método expuesto, resulta que:

Calculamos por separado el límite del exponente:

Calculado el límite del exponente, podemos concluir que:

Ejercicio 3.

Calcula el siguiente límite:

Solución:

Se obtiene una indeterminación del tipo 1^∞.

Aplicando el método mencionado anteriormente, se tiene:

Calculamos el límite del exponente por separado:

Ya podemos concluir que:

Ejercicio 4.

Calcula el siguiente límite:

Solución:

Se obtiene una indeterminación del tipo 1^∞.

Aplicando el método mencionado anteriormente, se tiene:

Calculamos el límite del exponente:

Ya podemos concluir que:

Ejercicio 5.

Calcula el siguiente límite:

Solución:

Se obtiene una indeterminación del tipo 1^∞.

Aplicando el método mencionado anteriormente, se tiene:

Calculamos el límite del exponente:

Ya podemos concluir que:

Ejercicio 6.

Calcula el siguiente límite:

Solución:

Se obtiene una indeterminación del tipo 1^∞.

Aplicando el método mencionado anteriormente, se tiene:

Calculamos el límite del exponente:

Podemos concluir que:

Ejercicio 7.

Calcula el siguiente límite:

Solución:

Se obtiene una indeterminación del tipo 1^∞.

Aplicando el método mencionado anteriormente, se tiene:

Calculamos el límite del exponente:

Se obtiene una indeterminación del tipo ∞/∞. Resolvemos dicha indeterminación:

Como el límite del exponente es 0, podemos concluir que:

Ejercicio 8.

Calcula el siguiente límite:

Solución:

Se obtiene una indeterminación del tipo 1^∞.

Aplicando el método mencionado anteriormente, se tiene:

Calculamos el límite del exponente:

Se obtiene una indeterminación del tipo ∞/∞. Resolvemos dicha indeterminación:

Como el límite del exponente es – 5/2, podemos concluir que: