Ejercicio 3.

a) Calcula la potencia n-ésima de la siguiente matriz:

b) Calcula A⁸ en el caso en que a = 2.

Solución:

a) Calculamos algunas potencias sucesivas de A:

Por inducción, suponemos que:

Entonces se cumple que:

b) En el caso en que a = 2, la matriz es:

Solo falta dar a n el valor 8: