Calcula
el área y el volumen de un prisma recto de 30 cm de altura, y cuya base es un
hexágono regular de 60 cm de perímetro.
Solución:
En
primer lugar, vamos a calcular el área de una de las bases. Para ello, utilizaremos
la fórmula del área de un polígono regular:
Necesitamos conocer la longitud de su apotema y, para
ello, descomponemos el hexágono en seis triángulos iguales:
Por
tratarse de un hexágono regular, cada uno de los seis triángulos es equilátero
y sus lados medirán 10 cm, ya que el perímetro del hexágono es de 60 cm. Y,
además, la apotema del hexágono coincide con la altura de cualquiera de los
triángulos.
Calculemos
dicha apotema:
Utilizando
el teorema de Pitágoras, tenemos:
Así,
el área de la base del prisma es:
El
área lateral del prisma es la de un rectángulo de 30 cm de altura y cuya base
coincide con el perímetro del hexágono. Por tanto:
Como
conclusión, el área del prisma es:
El
volumen del prisma se calcula multiplicando el área de una de sus bases por la
altura del prisma:
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