jueves, 6 de diciembre de 2018

Recorriendo el Sistema Solar


Una chica de 1,70 m de estatura recorre el ecuador de la Tierra, dando una vuelta completa.

a) ¿Qué longitud habrá recorrido más su cabeza que sus pies?

b) ¿Y si hubiese recorrido el ecuador de Marte?

c) ¿Y en el caso de recorrer el ecuador de la Luna?

Solución:

a) Supongamos que el radio de la Tierra mide r metros.

La longitud que recorren sus pies coincide con la longitud de la circunferencia de radio r, es decir:

L pies = 2 · π · r  metros

La longitud que recorre su cabeza será la de la circunferencia de radio (r + 1,70) metros, es decir:

L cabeza = 2 · π · (r + 1,70)  metros =

= 2 · π · r + 2 · π · 1,70  metros

Por tanto, la solución es:

L cabeza - L pies = (2 · π · r + 2 · π · 1,70) - 2 · π · r =

= 2 · π · 1,70 = 10,676 metros

b) Supongamos que el radio Marte mide R metros.

La longitud que recorren sus pies coincide con la longitud de la circunferencia de radio R, es decir:

L pies = 2 · π · R  metros

La longitud que recorre su cabeza será la de la circunferencia de radio (R + 1,70) metros, es decir:

L cabeza = 2 · π · (R + 1,70) metros = 

= 2 · π · R + 2 · π · 1,70 metros

Por tanto, la solución es:

L cabeza - L pies = (2 · π · R + 2 · π · 1,70) - 2 · π · R = 

= 2 · π · 1,70 = 10,676 metros

c) La solución es la misma que en los dos apartados anteriores pues, como se observa, dicha distancia no depende de la longitud del radio de la esfera cuyo ecuador se recorre.