Medida de un ángulo

Consideramos un punto O del plano  y un número real positivo r.

Trazamos la circunferencia de centro O y radio r.

Si determinamos dos puntos de la circunferencia, A  y B, tales que la longitud del arco de circunferencia que determinan tenga la misma longitud que el radio de la circunferencia, r, el ángulo de vértice O y cuyos lados pasan por los puntos A y B medirá un radián.

Es decir, si la longitud del arco AB es r entonces el ángulo AOB mide un radián.

Si consideramos el ángulo completo (el que corresponde a una vuelta completa a la circunferencia), su arco correspondiente tendrá una longitud igual a la de la circunferencia, es decir, 2 π r.

Así, la longitud de la circunferencia completa contiene 2 π veces la longitud r. Por tanto, el ángulo completo mide 2 π radianes.

Se deduce de ello que 2 π radianes es lo mismo que 360^o y, de esta forma, queda establecida la equivalencia entre dos formas de medir un ángulo (en radianes y en grados sexagesimales).

Esta equivalencia queda de la forma siguiente en los ángulos notables:

2 π radianes = 360^o                 π radianes = 180^o                 (π / 2) radianes = 90^o

(3 π / 2) radianes = 270^o                (π / 3) radianes = 60^o

 (π / 4) radianes = 45^o                        (π / 6) radianes = 30^o

Para pasar de grados a radianes y viceversa será suficiente aplicar una regla de tres simple.