Una vecina entrañable.

Era sábado por la tarde y, en el salón de su casa, los hermanos Carmen y Jaime esperaban a sus amigos para jugar, tras haber terminado los deberes que les habían encomendado el viernes en el colegio.

Llamaron a la puerta y oyeron como su madre la abría y saludaba a Elena y Julio, que enseguida aparecieron en el salón.

-Hola, dijeron los amigos al entrar.

-Hola, ¡qué bien que lleguéis pronto!, respondió Carmen.

-Sí, así podremos jugar más tiempo, añadió Jaime.

Y en pocos minutos estaban sentados en el sofá y enganchados a la videoconsola.

Media hora más tarde apareció su madre con una bandeja llena de bocadillos y zumos.

-¿Por qué no os saco la merienda al porche, aprovechando que hace una tarde preciosa y así os da un poco el sol?, preguntó la madre.

Les pareció buena idea y la siguieron hasta el porche delantero de la vivienda, en el que  había una mesa rodeada de cuatro sillones de mimbre. Se instalaron y se pusieron a merendar, charlando tan animadamente que no se dieron cuenta de que en el porche de la casa de al lado estaba sentada la vecina.

Cuando la madre salió al porche con un bizcocho recién hecho, vio a la anciana María que estaba emocionada mirando a los chicos y dijo:

-Tomaos un trozo de bizcocho y llevadle este que estoy cortando a María, que la pobre está muy sola y es encantadora.

Los cuatro amigos decidieron llevarle ya mismo el bizcocho para poder volver a jugar rápidamente. Y así lo hicieron.

-Buenas tardes, dijeron asomándose por la puerta al porche de la vecina.

-¡Entrad!, dijo sonriente la señora.

-Le traemos un trozo del bizcocho que ha hecho mi madre, dijo Carmen.

-Muchas gracias, pero sentaos un rato conmigo que yo también os voy a ofrecer algo, añadió María.

-No hace falta, añadió Jaime.

-Sí, sí, insistió la vecina.

Tras cruzar sus miradas, los amigos se sentaron en el porche sin saber qué decir, hasta que Elena se decidió y preguntó:

-¿Lleva usted muchos años viviendo aquí?

-Más de cuarenta, aunque espero que pronto vuelva mi hija y pueda ir a vivir con ella, respondió María. Es que ya soy muy mayor, añadió.

-¿Puedo preguntarle su edad?, titubeó Julio.

-Sí que puedes, dijo la anciana sonriendo, pero no te voy a decir mi edad sino que la vais a adivinar vosotros.

-¿Nosotros?, exclamaron los cuatro a la vez.

Mientras yo entro a buscar unos caramelos para vosotros, podréis calcularla con los datos que os voy a dar, afirmó María.

-Mi edad coincide con el número que se obtiene al multiplicar por nueve la suma de las dos cifras que tiene mi edad; pensad, que vuelvo enseguida, dijo María.

Jaime se apresuró a decir: por lo menos tiene 75, así que vamos a empezar probando con este número; siete más cinco son doce, y doce por nueve son 108; este no nos vale.

Tras varios intentos con el 76, el 77, y así sucesivamente, llegaron a la conclusión de que la señora tenía 81 años.

-Tiene 81 años, dijo Elena cuando María regresó al porche.

-Muy bien chicos y lo habréis calculado con diferentes pruebas ¿verdad?, sonrió María.

-Pero, ¿alguien me lo podría razonar con algún proceso matemático  como una ecuación?, continuó la anciana.

Tras pensar un momento, Carmen dijo: como es un número de dos cifras, ab, podemos expresarlo como 10 a + b. Además, se tiene que cumplir que el resultado de 9 · (a + b) sea igual a dicho número.

María le ofreció un lápiz y un papel y Carmen escribió en él:

10 a + b = 9·(a + b)

10 a + b = 9 a + 9 b

10 a – 9 a = 9 b – b

a = 8 b

-Y está claro que b debe ser igual a uno porque, si fuese mayor que uno, el dígito a tendría dos cifras, lo cual no es posible, añadió Julio que observaba lo que escribía su amiga.

-Exacto, y entonces a es igual a ocho, afirmó Jaime.

Estoy encantada con vuestros razonamientos, dijo María con una amplia sonrisa en sus labios.

Y sacando la bolsa de caramelos que les había prometido, les hizo una propuesta:

En esta bolsa hay 695 caramelos, de los cuales 132 son de limón, 224 de fresa, 108 de naranja, 107 de menta y 124 de coco. Cada vez que os reunáis para jugar, extraed un caramelo cada uno de la bolsa. Si los cuatro caramelos son del mismo sabor, los coméis y os venís a mi casa para resolver problemas curiosos y oír las historias interesantes que os puedo contar. Si no son del mismo sabor, los devolvéis a la bolsa y os quedáis jugando en casa de Carmen. ¿Os parece bien?

Tras lanzarse unas cuantas miradas entre ellos, los cuatro amigos aceptaron la proposición y cogieron la bolsa de caramelos.

Pasaron unos cuantos sábados hasta que los caramelos coincidieron en el sabor y los amigos fueron a casa de María.

Y se lo pasaron tan bien con la anciana que terminaron haciendo trampa; si no coincidían los sabores, había muchos días en los que volvían a repetir la extracción hasta que conseguían que así fuese.

En una ocasión, María les había dicho que cuando el número de caramelos llegase a ser menor de cuatro tendrían que avisarla pues las visitas ya no serían posibles.

Llegó un sábado en que los chicos parecían algo tristes y María, consciente de lo que pasaba, se dirigió a ellos: no quiero veros tan tristes pues hoy es un día en el que yo soy muy feliz y tengo algo que contaros.

-Es que ya quedan menos de cuatro caramelos en la bolsa, dijo Julio.

-¿No podemos añadir unos cuantos?, insinuó Elena.

-Ya sabía que era esto lo que pasaba; de hecho, sé que os quedan tres caramelos en la bolsa y que son de menta, añadió María.

Ante la cara de sorpresa de los chicos, la anciana les hizo una nueva propuesta: os recuerdo que la bolsa tenía inicialmente 132 caramelos de limón, 224 de fresa, 108 de naranja, 107 de menta y 124 de coco; si razonáis cómo he sabido que quedaban tres caramelos de menta, os canjearé esos tres caramelos por una sorpresa que creo os gustará.

Como habían aprendido a resolver muchos problemas de este estilo en sus reuniones con María, les fue fácil en este caso.

-Los sabores que se han terminado son aquellos cuya cantidad fuese múltiplo de cuatro, afirmó Jaime.

-Esos múltiplos de cuatro son 132 (4 · 33), 224 (4 · 56), 108 (4 · 27) y 124 (4 · 31), continuó Elena.

-Pero si dividimos 107 entre cuatro, nos queda un resto igual a tres que son los tres caramelos de menta que quedan, añadió Julio.

-¡Genial¡, sois unos chicos muy listos, dijo la anciana con entusiasmo.

-¿Pero ya no vamos a poder seguir viéndote en estas reuniones?, preguntó Carmen con tristeza.

María comenzó a abrir una caja que previamente había colocado sobre la mesa del porche, al mismo tiempo que hablaba.

-He traído una de mis cajas favoritas del desván porque os voy a repartir un tesoro, algunos de los libros en los que he leído muchas de las historias fascinantes que os he contado y en los que he aprendido a resolver diversos problemas matemáticos, dijo mientras entregaba esos libros a los cuatro chicos.

Les contó también que estaba muy feliz porque, al fin, había vuelto su hija a la ciudad y se iba a vivir con ella y con sus nietos.

-¿Y no te volveremos a ver?, preguntó Elena con lágrimas en los ojos.

-Os he dicho antes que os tenía preparada una sorpresa; he hablado con la madre de Carmen y Jaime y me ha prometido que, un sábado al mes, hará un bizcocho para que podamos tomarlo en su casa mientras celebramos nuestras reuniones, respondió la anciana.

Los chicos empezaron a saltar de alegría y se abrazaron a María, a la que las lágrimas de emoción le resbalaban por el rostro.