Problema 3.

Dados A (1, a) y B (5, 4), encuentra los valores de a para que la distancia entre los puntos A y B sea 5.

Solución:

Consideramos el vector:

La distancia entre los puntos A y B coincide con el módulo de este vector.

Calculamos dicho módulo:

Como la distancia entre A y B ha de ser igual a 5, deducimos la ecuación siguiente:

Para resolverla elevamos al cuadrado sus dos miembros y se tiene que:

a² – 8 a + 32 = 25

a² – 8 a + 7 = 0

Resolvemos esta ecuación de segundo grado:

Así pues, los valores que puede tomar a son a = 7 y a = 1.