Era sábado
por la tarde y, en el salón de su casa, los hermanos Carmen y Jaime esperaban a
sus amigos para jugar, tras haber terminado los deberes que les habían
encomendado el viernes en el colegio.
Llamaron a la puerta y oyeron como su
madre la abría y saludaba a Elena y Julio, que enseguida aparecieron en el
salón.
-Hola,
dijeron los amigos al entrar.
-Hola, ¡qué
bien que lleguéis pronto!, respondió Carmen.
-Sí, así
podremos jugar más tiempo, añadió Jaime.
Y en pocos
minutos estaban sentados en el sofá y enganchados a la videoconsola.
Media hora más tarde apareció su madre
con una bandeja llena de bocadillos y zumos.
-¿Por qué no
os saco la merienda al porche, aprovechando que hace una tarde preciosa y así
os da un poco el sol?, preguntó la madre.
Les pareció
buena idea y la siguieron hasta el porche delantero de la vivienda, en el
que había una mesa rodeada de cuatro
sillones de mimbre. Se instalaron y se pusieron a merendar, charlando tan
animadamente que no se dieron cuenta de que en el porche de la casa de al lado
estaba sentada la vecina.
Cuando la
madre salió al porche con un bizcocho recién hecho, vio a la anciana María que
estaba emocionada mirando a los chicos y dijo:
-Tomaos un trozo de bizcocho y
llevadle este que estoy cortando a María, que la pobre está muy sola y es
encantadora.
Los cuatro
amigos decidieron llevarle ya mismo el bizcocho para poder volver a jugar
rápidamente. Y así lo hicieron.
-Buenas
tardes, dijeron asomándose por la puerta al porche de la vecina.
-¡Entrad!,
dijo sonriente la señora.
-Le
traemos un trozo del bizcocho que ha hecho mi madre, dijo Carmen.
-Muchas
gracias, pero sentaos un rato conmigo que yo también os voy a ofrecer algo,
añadió María.
-No hace
falta, añadió Jaime.
-Sí, sí, insistió
la vecina.
Tras cruzar
sus miradas, los amigos se sentaron en el porche sin saber qué decir, hasta que
Elena se decidió y preguntó:
-¿Lleva usted
muchos años viviendo aquí?
-Más de
cuarenta, aunque espero que pronto vuelva mi hija y pueda ir a vivir con ella,
respondió María. Es que ya soy muy mayor, añadió.
-¿Puedo
preguntarle su edad?, titubeó Julio.
-Sí que
puedes, dijo la anciana sonriendo, pero no te voy a decir mi edad sino que la
vais a adivinar vosotros.
-¿Nosotros?,
exclamaron los cuatro a la vez.
Mientras yo
entro a buscar unos caramelos para vosotros, podréis calcularla con los datos
que os voy a dar, afirmó María.
-Mi edad coincide con el número que se
obtiene al multiplicar por nueve la suma de las dos cifras que tiene mi edad;
pensad, que vuelvo enseguida, dijo María.
Jaime se
apresuró a decir: por lo menos tiene 75, así que vamos a empezar probando con
este número; siete más cinco son doce, y doce por nueve son 108; este no nos
vale.
Tras varios
intentos con el 76, el 77, y así sucesivamente, llegaron a la conclusión de que
la señora tenía 81 años.
-Tiene 81
años, dijo Elena cuando María regresó al porche.
-Muy bien
chicos y lo habréis calculado con diferentes pruebas ¿verdad?, sonrió María.
-Pero,
¿alguien me lo podría razonar con algún proceso matemático como una ecuación?, continuó la anciana.
Tras pensar
un momento, Carmen dijo: como es un número de dos cifras, ab, podemos
expresarlo como 10 a + b. Además, se tiene que cumplir que el resultado de 9 · (a + b) sea igual
a dicho número.
María le ofreció un lápiz y un papel y Carmen escribió en
él:
10 a + b = 9·(a + b)
10 a + b = 9 a + 9 b
10 a – 9 a = 9 b – b
a = 8 b
-Y está
claro que b debe ser igual a uno porque, si fuese mayor que uno, el dígito a
tendría dos cifras, lo cual no es posible, añadió Julio que observaba lo que
escribía su amiga.
-Exacto,
y entonces a es igual a ocho, afirmó Jaime.
Estoy
encantada con vuestros razonamientos, dijo María con una amplia sonrisa en sus
labios.
Y sacando
la bolsa de caramelos que les había prometido, les hizo una propuesta:
En esta
bolsa hay 695 caramelos, de los cuales 132 son de limón, 224 de fresa, 108 de
naranja, 107 de menta y 124 de coco. Cada vez que os reunáis para jugar,
extraed un caramelo cada uno de la bolsa. Si los cuatro caramelos son del mismo
sabor, los coméis y os venís a mi casa para resolver problemas curiosos y oír
las historias interesantes que os puedo contar. Si no son del mismo sabor, los
devolvéis a la bolsa y os quedáis jugando en casa de Carmen. ¿Os parece bien?
Tras
lanzarse unas cuantas miradas entre ellos, los cuatro amigos aceptaron la
proposición y cogieron la bolsa de caramelos.
Pasaron
unos cuantos sábados hasta que los caramelos coincidieron en el sabor y los
amigos fueron a casa de María.
Y se lo
pasaron tan bien con la anciana que terminaron haciendo trampa; si no
coincidían los sabores, había muchos días en los que volvían a repetir la
extracción hasta que conseguían que así fuese.
En una
ocasión, María les había dicho que cuando el número de caramelos llegase a ser
menor de cuatro tendrían que avisarla pues las visitas ya no serían posibles.
Llegó un
sábado en que los chicos parecían algo tristes y María, consciente de lo que
pasaba, se dirigió a ellos: no quiero veros tan tristes pues hoy es un día en
el que yo soy muy feliz y tengo algo que contaros.
-Es que
ya quedan menos de cuatro caramelos en la bolsa, dijo Julio.
-¿No
podemos añadir unos cuantos?, insinuó Elena.
-Ya sabía
que era esto lo que pasaba; de hecho, sé que os quedan tres caramelos en la
bolsa y que son de menta, añadió María.
Ante la
cara de sorpresa de los chicos, la anciana les hizo una nueva propuesta: os
recuerdo que la bolsa tenía inicialmente 132 caramelos de limón, 224 de fresa,
108 de naranja, 107 de menta y 124 de coco; si razonáis cómo he sabido que
quedaban tres caramelos de menta, os canjearé esos tres caramelos por una
sorpresa que creo os gustará.
Como
habían aprendido a resolver muchos problemas de este estilo en sus reuniones
con María, les fue fácil en este caso.
-Los
sabores que se han terminado son aquellos cuya cantidad fuese múltiplo de
cuatro, afirmó Jaime.
-Esos
múltiplos de cuatro son 132 (4 · 33), 224
(4 · 56), 108
(4 · 27) y
124 (4 · 31),
continuó Elena.
-Pero si
dividimos 107 entre cuatro, nos queda un resto igual a tres que son los tres
caramelos de menta que quedan, añadió Julio.
-¡Genial¡,
sois unos chicos muy listos, dijo la anciana con entusiasmo.
-¿Pero ya
no vamos a poder seguir viéndote en estas reuniones?, preguntó Carmen con
tristeza.
María
comenzó a abrir una caja que previamente había colocado sobre la mesa del
porche, al mismo tiempo que hablaba.
-He traído
una de mis cajas favoritas del desván porque os voy a repartir un tesoro,
algunos de los libros en los que he leído muchas de las historias fascinantes
que os he contado y en los que he aprendido a resolver diversos problemas matemáticos,
dijo mientras entregaba esos libros a los cuatro chicos.
Les contó
también que estaba muy feliz porque, al fin, había vuelto su hija a la ciudad y
se iba a vivir con ella y con sus nietos.
-¿Y no te
volveremos a ver?, preguntó Elena con lágrimas en los ojos.
-Os he dicho
antes que os tenía preparada una sorpresa; he hablado con la madre de Carmen y
Jaime y me ha prometido que, un sábado al mes, hará un bizcocho para que
podamos tomarlo en su casa mientras celebramos nuestras reuniones, respondió la
anciana.
Los chicos
empezaron a saltar de alegría y se abrazaron a María, a la que las lágrimas de
emoción le resbalaban por el rostro.
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