El
primer dígito de un número de seis cifras es 1. Si este 1 se mueve al otro
extremo (a la derecha, convirtiéndose en la cifra de las unidades) y se mantiene
el orden del resto de cifras, el nuevo número es tres veces el primero.
¿Cuál
es el número original?
Solución:
Supongamos
que el número es 1abcde, donde cada letra representa un dígito.
Al
hacer el cambio indicado, se convertiría en abcde1.
Debe
cumplirse que: 1abcde · 3 = abcde1
Para
resolver el problema simplemente hay que fijarse en los pasos que se siguen
para realizar la multiplicación anterior.
Deducimos
que e = 7, ya que es el único dígito
que multiplicado por 3 acaba en 1.
Así:
1abcd7 · 3 = abcd71
Se
sigue que 3 · d + 2 acaba en 7, luego 3 · d acaba en 5, de donde d = 5.
Por
tanto: 1abc57 · 3 = abc571
En
el paso siguiente, tenemos que 3 · c + 1 acaba en 5, luego 3 · c acaba en 4, de
donde c = 8.
Así,
tenemos que: 1ab857 · 3 = ab8571
Se
sigue que 3 · b + 2 acaba en 8, luego 3 · b acaba en 6, de donde b = 2.
Así:
1a2857 · 3 = a28571
En
el paso siguiente, tenemos que 3 · a acaba en 2, de donde a = 4.
Y,
efectivamente, podemos comprobar que 142857
· 3 = 428571.
Como
conclusión, el número buscado es el 142857.
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