P.A.U. Matemáticas Aplicadas a CCSS - Murcia - 2016 - Opción A - Cuestión A4

P.A.U. MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES - JUNIO 2016

OPCIÓN A

CUESTIÓN A4. En una universidad, el 65% de sus miembros son estudiantes, el 25% profesores y el 10% personal de administración y servicios. Son mujeres el 60% de los estudiantes, el 47% de los profesores y el 52% del personal de administración y servicios. Si seleccionamos al azar un integrante de esa universidad:

a) Determina la probabilidad de que sea mujer.

b) Sabiendo que la persona seleccionada ha resultado ser hombre, halla la probabilidad de que sea estudiante.

Solución:

a) Al elegir una persona al azar, esta podrá ser estudiante, profesor o personal de administración y servicios. Con los datos conocidos empezamos a construir el diagrama de árbol:

Una vez elegida dicha persona, esta podrá ser hombre o mujer:

La persona elegida  resulta ser mujer en las ramas (1), (3) y (5). Por tanto, la probabilidad de que el miembro elegido sea mujer es la suma de las probabilidades correspondientes a dichas ramas. Es decir:

También puede expresarse diciendo que la probabilidad de que sea mujer es del 55,95 %.

b) Sabemos que la persona elegida es hombre en cualquiera de las ramas (2), (4) y (6). Pero solo es estudiante en la rama (2). Así, para el suceso cuya probabilidad queremos calcular tenemos que:

Ramas posibles: (2), (4) y (6).

Ramas favorables: (2).

Así, la probabilidad de que sea estudiante, sabiendo que ha resultado ser hombre es:

También puede expresarse diciendo que la probabilidad de que sea estudiante, sabiendo que es hombre,  es del 59,02 %.