Problema 6.

Tenemos un vector que, respecto de la base canónica, es:

Calcula el valor de a para que las coordenadas de dicho vector sean (5, - 2) al expresarlo respecto de la base siguiente:

Solución:

Si las coordenadas del vector son (5, - 2) respecto de la base B, tenemos que:

Sustituyendo los vectores por sus coordenadas, deducimos que:

(a, - 19) = 5 · (- 1, - 3) – 2 · (- 3, 2)

(a, - 19) = (- 5, - 15) – (- 6, 4)

(a, - 19) = (1, - 19)

Por tanto, a = 1.