Una
moneda está trucada de manera que la probabilidad de sacar cara es 2 / 3.
Si
lanzamos tres veces dicha moneda, ¿cuál es la probabilidad de sacar dos caras y
una cruz? (no importa el orden en que se obtengan dichos resultados).
Solución:
Al
lanzar la moneda solo existen dos resultados posibles: sacar cara o sacar cruz.
Por ello, si la probabilidad de obtener cara en esta moneda es 2 / 3, la de
sacar cruz ha de ser 1 / 3.
Con
esta consideración, podemos comenzar a diseñar el diagrama de árbol con el
primer lanzamiento de la moneda:
Teniendo
en cuenta que en el segundo lanzamiento de la moneda el resultado obtenido no
depende del que se haya obtenido en el primer lanzamiento, podemos seguir
construyendo el diagrama correspondiente, tras el segundo lanzamiento:
De
manera análoga, construimos el diagrama tras el tercer lanzamiento de la
moneda:
Se
obtienen dos caras y una cruz en las ramas (2), (3), y (5). Por tanto, la
probabilidad de obtener dos caras y una cruz es la suma de las probabilidades
correspondientes a estas tres ramas. Es decir:
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