Tenemos
un dado de seis caras, numeradas del 1 al 6. Se lanza el dado y, si se obtiene
un múltiplo de tres, se extrae una bola de la urna A, que contiene 4 bolas
verdes y 6 blancas. En cualquier otro caso, se extrae una bola de la urna B,
que contiene 10 bolas verdes y 4 blancas.
Calcula
la probabilidad de extraer una bola blanca.
Solución:
Entre
los números del dado, los múltiplos de 3 son el 3 y el 6. De esta forma, la
probabilidad de obtener un múltiplo de 3 al lanzar el dado es 2 / 6 = 1 / 3.
Así, el diagrama de árbol tras lanzar el dado sería:
Si
se ha obtenido un múltiplo de 3, la bola se extraerá de la urna A en la que hay 4 verdes y 6 blancas, con lo que
podemos ampliar el diagrama:
Si no
se ha obtenido un múltiplo de 3, la bola se extraerá de la urna B en la que hay 10 verdes y 4 blancas, con lo que
podemos terminar de construir el diagrama:
La
bola extraída es blanca en las ramas (2) y (4), por lo que la probabilidad de
obtener una bola blanca es la suma de las probabilidades correspondientes a
estas dos ramas. Es decir que:
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