En
una bolsa hay 8 bolas rojas y 6 negras. De las rojas, 5 van numeradas y 3 sin
numerar; y de las negras van numeradas 4 y sin numerar las dos restantes.
Se
elige una bola de la bolsa al azar. Si la bola extraída resulta ser numerada, calcula la probabilidad de que sea roja.
Solución:
Cuando
extraemos la bola, ésta podrá ser de uno de los dos colores. Como el número
total de bolas en la bolsa es 14, la probabilidad de que sea roja es 8 / 14 y
la de que sea negra es 6 / 14.
Así, podemos empezar a diseñar el
diagrama de árbol:
Supongamos
que la bola elegida fuese roja; en este caso, la probabilidad de que esté
numerada es 5 / 8 y la de que no lo esté es 3 / 8.
Análogamente,
si suponemos que la bola elegida fuese negra, la probabilidad de que esté
numerada es 4 / 6 y la de que no lo esté es 2 / 6.
El
hecho de que la bola esté numerada es posible en las ramas (1) y (3). Y, de
estas dos ramas, solo en la (1) es roja la bola extraída (la rama (1) es
favorable para la probabilidad que queremos calcular).
Así,
para el suceso cuya probabilidad queremos calcular, tenemos que:
Ramas
favorables: rama (1).
Ramas
posibles: rama (1) y rama (3).
De
esta forma:
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