Área de un trapecio mixtilíneo.

Consideramos una corona circular y en ella un sector circular:

La figura ABCD es un trapecio isósceles mixtilíneo ya que sus bases son curvas y sus otros lados son segmentos (que miden lo mismo por obtenerse a partir de la corona circular, donde ambas circunferencias son concéntricas).

Si llamamos R y r a los radios de las circunferencias grande y pequeña, respectivamente, el área de la corona es:

Si la amplitud del sector circular es de n grados, resulta que el área del trapecio es:

Por otro lado, el arco de circunferencia BC mide:

Y el arco de circunferencia AD mide:

Si hacemos la semisuma (B _t + b _t ) / 2 obtenemos:

Y, si esta semisuma la multiplicamos por la longitud del segmento AB, que coincide con (R – r), obtenemos:

Y, según se ha visto anteriormente, este resultado coincide con el área del trapecio mixtilíneo:

Por tanto, al igual que en un trapecio rectilíneo, para calcular el área de un trapecio mixtilíneo se multiplica la semisuma de sus bases (arcos correspondientes de circunferencias concéntricas) por su altura (diferencia de los radios de dichas circunferencias):