Números
combinatorios. Triángulo de Pascal.
Se
llama número combinatorio de índice m y
orden n al número de combinaciones de m elementos tomados de n en n, tales
que m > n > 0.
Se
lee “m sobre n” y se representa de la forma siguiente:
Algunos
de los números combinatorios son especiales por su valor, que podemos deducir
mediante la definición:
Utilizando
la definición, se tiene:
Aplicando
la definición:
Según
la definición:
Si
lo desarrollamos, obtenemos:
En
efecto, si desarrollamos el número combinatorio tenemos que:
Propiedades de los
números combinatorios.
Propiedad 1.
Aplicamos
la definición para demostrarla:
Propiedad 2.
Para
su demostración aplicamos la definición:
Triángulo de Pascal o
de Tartaglia.
Es
el triángulo formado por los números combinatorios, cuyas primeras filas vemos
a continuación:
Tenemos
en cuenta que:
Esto
significa que todas las filas del triángulo empiezan y acaban en 1.
Tenemos
en cuenta que:
Esto
indica que todas las filas son simétricas.
Tenemos
en cuenta que:
Esto
supone que cada número se obtiene sumando los dos que están situados sobre él.
Así,
el triángulo, formado por números enteros es el siguiente:
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