sábado, 18 de junio de 2016

Números combinatorios. Triángulo de Pascal.


Números combinatorios. Triángulo de Pascal.

Se llama número combinatorio de índice m y orden n al número de combinaciones de m elementos tomados de n en n, tales que m > n > 0.
  
Se lee “m sobre n” y se representa de la forma siguiente: 


Algunos de los números combinatorios son especiales por su valor, que podemos deducir mediante la definición:





Utilizando la definición, se tiene:






Aplicando la definición:   






Según la definición:






Si lo desarrollamos, obtenemos:






En efecto, si desarrollamos el número combinatorio tenemos que:



Propiedades de los números combinatorios.
  
Propiedad 1.


Aplicamos la definición para demostrarla:


Propiedad 2.


Para su demostración aplicamos la definición:



Triángulo de Pascal o de Tartaglia.

Es el triángulo formado por los números combinatorios, cuyas primeras filas vemos a continuación:


Tenemos en cuenta que:


Esto significa que todas las filas del triángulo empiezan y acaban en 1.
  
Tenemos en cuenta que:


Esto indica que todas las filas son simétricas.
  
Tenemos en cuenta que:


Esto supone que cada número se obtiene sumando los dos que están situados sobre él.
  
Así, el triángulo, formado por números enteros es el siguiente:


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