P.A.U. MATEMÁTICAS
APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES - JUNIO 2016
OPCIÓN A
CUESTIÓN
A1. En una empresa
trabajan empleados de las categorías A, B y C. El salario mensual de cada trabajador
es de 1200, 1700 y 2200 euros, según que pertenezca a la categoría A, B y C,
respectivamente. Todos los trabajadores destinan el 5% de su salario a un plan
de pensiones, lo que asciende en un mes a un total de 4930 euros. El número de
trabajadores de la categoría A es el 150% de los de la categoría B. El número
de trabajadores de la categoría B más el de la C supera en 3 al número de
trabajadores de la categoría A. Halla el número de trabajadores de cada
categoría que tiene la empresa.
Solución:
Llamamos
x, y, z, a los números de trabajadores de las categorías A, B y C,
respectivamente.
El
5% de 1200 euros es 0,05 · 1200 = 60 €.
El
5% de 1700 euros es 0,05 · 1700 = 85 €.
El
5% de 2200 euros es 0,05 · 2200 = 110 €.
Lo
destinado en un mes al plan de pensiones por todos los trabajadores de todas
las categorías, será:
60
x + 85 y + 110 z
Y,
de esta forma, tenemos la ecuación 60 x + 85 y + 110 z = 4930.
Que
el número de trabajadores de la categoría A sea el 150% de los de la categoría
B significa que:
x
= 1,5 · y
El
hecho de que el número de trabajadores de la categoría B más el de la C supere
en 3 al número de trabajadores de la categoría A, implica que:
y
+ z = x + 3
Con
las tres ecuaciones anteriores formamos el siguiente sistema:
Simplificamos
la primera ecuación dividiendo entre 5 y multiplicamos por 2 la segunda para
evitar números decimales:
Aplicamos
el método de Gauss para resolver el sistema, cambiando previamente el orden de
las ecuaciones primera y tercera:
De
la última fila obtenemos que 92 z = 1196, de donde despejamos z = 1196 / 92 = 13.
De
la fila segunda, obtenemos que:
- y + 2 z = 6
- y + 2 · 13 = 6
y = 26 – 6 = 20
De
la primera, deducimos que:
- x + y + z = 3
- x + 20 + 13 = 3
x = 20 + 13 – 3 = 30
Luego
los trabajadores de la empresa son 30,
20 y 13, de las categorías A, B y C, respectivamente.
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