Ejercicio 7.

Calcula el valor de log_a X, sabiendo que log₃ X = 7 y log₃ a = 2.

Solución:

Aplicamos la definición de logaritmo y deducimos lo siguiente:

3 ⁷ = X

3 ² = a

Buscamos el exponente de la potencia de a cuyo valor es X, según la definición de log_a X.

Es decir, buscamos el valor n tal que a ⁿ = X. Por tanto, ha de cumplirse que:

a ⁿ = X = 3 ⁷

Sustituyendo la expresión de a, se tiene que:

(3 ²) ⁿ = 3 ⁷

Es decir, que 3 ²ⁿ = 3⁷. Por tanto, 2n = 7.

Así, n = 7/2.

Luego log_a X = 7/2

Ejercicio 6.

Sin utilizar la calculadora, halla el valor de la siguiente expresión:

Solución:

Aplicando las propiedades de los logaritmos, deducimos que la expresión dada es igual a las siguientes:

Ahora aplicando la definición de logaritmo, deducimos que:

Por tanto, la solución es:

Ejercicios resueltos de logaritmos.

Ejercicio 1.

Ejercicio 2.

Ejercicio 3.

Ejercicio 4.

Ejercicio 5.

Ejercicio 6.

Ejercicio 7.

Ejercicio 5.

Halla la expresión de X en función de a y b, a partir de la siguiente igualdad:

log X = 2 log a – 3 log b + log (a b)

Solución:

Aplicando las propiedades de los logaritmos, obtenemos que la igualdad dada es equivalente a las siguientes:

Por tanto, X = a³ / b².

Ejercicio 4.

Utilizando que log 3 = 0,4771, halla el valor de x en la siguiente expresión:

log 0,003 = 1 – x

Solución:

Si despejamos x en la expresión dada, tenemos que:

Ejercicio 3.

Sabiendo que ln x = 0,6 y ln y = 1,4, calcula:

Solución:

Ejercicio 2.

Sabiendo que log 2 = 0,30103, calcula:

Solución:

Ejercicio 1.

Utilizando la definición de logaritmo, halla el valor de x en cada una de las siguientes expresiones:

Solución: