Ejercicio
1. En
una urna hay 10 bolas blancas y 12 bolas rojas. Encuentra la probabilidad de
que al extraer dos bolas sin devolución se obtenga una de cada color.
Solución:
40 / 77.
Ejercicio
2. En
una universidad, en la que no hay más que estudiantes de ingeniería, ciencias y
letras, acaban la carrera el 5% de ingeniería, el 10% de ciencias y el 20% de
letras. Se sabe que el 20% estudian ingeniería, el 30% ciencias y el 50%
letras. Tomando un estudiante cualquiera al azar, se pide:
a) Probabilidad
de que haya acabado la carrera y sea de ingeniería.
b) Nos
dice que ha acabado la carrera. Probabilidad de que sea de ingeniería.
Solución:
a) 0,01
b) 1 / 14
Ejercicio
3. Se
toman dos barajas españolas de 40 cartas. Se extrae al azar una carta de la
primera baraja y se introduce en la segunda. Se mezclan las cartas de esta
segunda baraja, y se extrae una carta al azar, que resulta ser el dos de oros. ¿Cuál es la
probabilidad de que la primera carta extraída fuese una espada?
Solución: 10 / 41.
Ejercicio
4. De
150 pacientes, 90 tienen una enfermedad cardíaca, 50 tienen cáncer y 20 tienen
ambas enfermedades.
Determina
la probabilidad de que una persona tomada al azar tenga una sola de las dos enfermedades.
Solución:
P = 2 /3.
Ejercicio
5. En
un grupo de amigos el 80% están casados. Entre los casados, el 75% tienen
trabajo. Finalmente, un 5% no están casados y tampoco tienen trabajo.
a)
¿Qué porcentaje no tiene trabajo?
b)
Si uno tiene trabajo, ¿qué probabilidad hay de que esté casado?
c)
¿Qué porcentaje están casados entre los que no tienen trabajo?
Solución: a) Un 25% no tiene trabajo
b)
P (C/T) = 0,8
c) La probabilidad es 0,8 y, por tanto,
de entre los que no tienen trabajo, un 80% están casados.
Ejercicio
6. En
el último pedido de una fábrica de coches, el 7,5% de los coches tienen cierre
centralizado y llantas de aleación. El 67,5% de los coches tienen cierre
centralizado y no tienen llantas de aleación. El 87,5% de los coches no tienen
llantas de aleación, se pide:
a)
¿Qué porcentaje de coches tienen cierre centralizado?
b)
Entre los coches con cierre centralizado, ¿qué porcentaje tiene llantas de
aleación?
c)
¿Qué probabilidad hay de que un coche no tenga ni cierre centralizado ni
llantas de aleación.
Solución:
a) 75%; b) P = 7,5 /
75 = 10%; c) P = 20%
Ejercicio
7. Una fábrica produce un elemento mecánico
ensamblando dos componentes A y B. Se sabe que la probabilidad de que el
componente A sea defectuoso es de 0’001 y la de que B no lo sea es de 0’997. Se
elige al azar un elemento, calcule la probabilidad de los siguientes sucesos:
a) Solamente el componente A es defectuoso.
b) Ninguno de los componentes es defectuoso
c) Ambos componentes son defectuosos.
d) Solamente uno de los componentes es
defectuoso.
Solución: a) 0,000997 b)0,996003 c)0,000003
d) 0,003994
Ejercicio
8. Pilar
y Carmen son aficionadas al tiro con arco. Pilar da en el blanco 3 de cada 5
veces y Carmen da en el blanco 5 de cada 8. Si ambas tiran al blanco a la vez,
calcula la probabilidad de los siguientes sucesos:
A =
“únicamente Pilar ha dado en el blanco”
B = ”ambas
han dado en el blanco”
C =
“al menos una ha dado en el blanco”
Solución:
P (A) = 9/40 P(B) =
3/8 P(C) = 17/20
Ejercicio
9. Se
tienen dos urnas A y B. En la primera hay 2 bolas blancas, 3 negras y 1 roja y
en la segunda hay 3 bolas blancas, 1 negra y 1 verde.
a) Se extrae una bola de cada urna, calcula la
probabilidad de que ambas sean del mismo color.
b) Se lanza una moneda, si se obtiene cara se
extraen dos bolas de la urna A y si se obtiene cruz se extraen dos bolas de la
urna B, calcula la probabilidad de que ambas bolas sean blancas.
Solución: a) la probabilidad de que sean del
mismo color es 0,3.
b) la probabilidad de que
ambas sean blancas es 0,18
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