El
comportamiento de una función f(x) cuando x tiende a +∞, cuando
tiende a -∞, o cuando se acerca a los puntos de discontinuidad de la función,
en ocasiones da lugar a la existencia de asíntotas. Estas son rectas a las que
se acerca la gráfica de f(x) cuando x tiende a los puntos indicados.
Las
asíntotas de una función pueden ser de tres tipos:
- Verticales
(pueden existir infinitas)
- Horizontales
(pueden existir dos, una o ninguna)
- Oblicuas (pueden
existir dos, una o ninguna)
Vamos a ver
cómo calcular las ecuaciones de una asíntota:
Asíntota vertical:
La recta x
= a es una asíntota vertical de f(x) si se cumple que:
Asíntota horizontal:
La recta y
= b es una asíntota horizontal de f(x) si se cumple que:
Asíntota oblicua:
La recta y
= m x + n, con m ≠ 0, es una asíntota oblicua de f(x) si se cumple que:
ó que:
Las asíntotas
horizontales y oblicuas son excluyentes; es decir, la existencia de unas implica
la no existencia de las otras.
Puntos de corte de una función con sus
asíntotas.
Para hallar los puntos
de corte de una función y una cualquiera de sus asíntotas se resuelve el
sistema formado por las ecuaciones de ambas:
No hay comentarios:
Publicar un comentario