jueves, 3 de mayo de 2018

Cálculo de las asíntotas de una función.


El comportamiento de una función f(x) cuando x tiende a +, cuando tiende a -, o cuando se acerca a los puntos de discontinuidad de la función, en ocasiones da lugar a la existencia de asíntotas. Estas son rectas a las que se acerca la gráfica de f(x) cuando x tiende a los puntos indicados.

Las asíntotas de una función pueden ser de tres tipos:

- Verticales (pueden existir infinitas)

- Horizontales (pueden existir dos, una o ninguna)

- Oblicuas (pueden existir dos, una o ninguna)

Vamos a ver cómo calcular las ecuaciones de una asíntota:

Asíntota vertical:

La recta x = a es una asíntota vertical de f(x) si se cumple que:


Asíntota horizontal:

La recta y = b es una asíntota horizontal de f(x) si se cumple que:


Asíntota oblicua:

La recta y = m x + n, con m ≠ 0, es una asíntota oblicua de f(x) si se cumple que:


ó que:


Las asíntotas horizontales y oblicuas son excluyentes; es decir, la existencia de unas implica la no existencia de las otras.

Puntos de corte de una función con sus asíntotas.

Para hallar los puntos de corte de una función y una cualquiera de sus asíntotas se resuelve el sistema formado por las ecuaciones de ambas:


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