Una chica de 1,70 m de estatura
recorre el ecuador de la Tierra, dando una vuelta completa.
a) ¿Qué longitud habrá recorrido más
su cabeza que sus pies?
b) ¿Y si hubiese recorrido el ecuador
de Marte?
c) ¿Y en el caso de recorrer el ecuador
de la Luna?
Solución:
a)
Supongamos que el radio de la Tierra mide r metros.
La longitud
que recorren sus pies coincide con la longitud de la circunferencia de radio r,
es decir:
L pies
= 2 · π · r metros
La longitud
que recorre su cabeza será la de la circunferencia de radio (r + 1,70) metros,
es decir:
L cabeza = 2 · π · (r + 1,70) metros =
= 2 · π · r + 2 · π · 1,70 metros
L cabeza - L pies = (2 · π · r + 2 · π · 1,70) - 2 · π · r =
= 2 · π · 1,70 = 10,676 metros
b) Supongamos
que el radio Marte mide R metros.
La longitud
que recorren sus pies coincide con la longitud de la circunferencia de radio R,
es decir:
L pies
= 2 · π · R metros
= 2 · π · R + 2 · π · 1,70 metros
Por tanto,
la solución es:
L
cabeza - L pies = (2 · π · R + 2 · π · 1,70) - 2 · π · R =
= 2 ·
π · 1,70 = 10,676 metros
c) La solución
es la misma que en los dos apartados anteriores pues, como se observa, dicha
distancia no depende de la longitud del radio de la esfera cuyo ecuador se
recorre.
