¿En qué cifra acaba 7 elevado a 8510?
¿Y 3 elevado a 2867?
Solución:
Calculamos
las primeras potencias de 7:
7
1 = 7 7 2 = 49 7 3 = 343 7 4 = 2401 7 5 = 16807 7
6 = 117649
Si
seguimos multiplicando por 7 para obtener las siguientes potencias, podemos
observar que se van repitiendo las terminaciones.
Y se
observa que estas terminaciones de las potencias de 7 se repiten en ciclos de
cuatro dígitos: (7, 9, 3, 1).
Si
dividimos 8510 entre 4, obtenemos 2127 de cociente y 2 de resto, lo que
significa que se repetirán 2127 ciclos de 4 dígitos y la terminación será el segundo
elemento del ciclo siguiente.
Por
tanto, 7 elevado a 8510 acaba
en 9.
Para
la segunda pregunta, consideramos sucesivas potencias del 3:
3
1 = 3 3 2 = 9 3 3 = 27 3 4 = 81 3 5 = 243 3
6 = 729
Si
seguimos multiplicando por 3 para obtener las siguientes potencias, podemos
observar que se van repitiendo las terminaciones.
Y se
observa que estas terminaciones de las potencias de 3 también se repiten en ciclos de
cuatro dígitos: (3, 9, 7, 1).
Si
dividimos 2867 entre 4, obtenemos 716 de cociente y 3 de resto, lo que
significa que se repetirán 716 ciclos de 4 dígitos y la terminación será el tercer elemento del
ciclo siguiente.
De esta forma, 3 elevado a 2867 acaba en 7.
