Una
empresa fabrica envases para productos líquidos utilizando cartón reciclable y
tratando de presentar diseños originales que llamen la atención de sus
clientes.
El
último pedido que les hizo una envasadora de zumos estaba formado por
recipientes en forma de prisma triangular cuya base era un triángulo equilátero
de 36 centímetros cuadrados de superficie, y con una altura de 12 centímetros.
Ahora
la misma envasadora quiere que le fabriquen envases en forma de prisma
hexagonal, pero con las siguientes condiciones:
-
El contorno de la base, un hexágono regular, ha de ser el mismo que en los
envases de base triangular.
-
El volumen de líquido que quieren envasar en el nuevo modelo es el mismo que el
contenido en el modelo de base triangular.
¿Cuál
debe ser la altura del nuevo envase?
Solución:
Si
triangulamos un hexágono regular y un triángulo equilátero, ambos del mismo
perímetro, observamos lo siguiente:
El
triángulo contiene cuatro triángulos equiláteros cuyo lado mide la mitad del
lado del triángulo inicial. Sin embargo, el hexágono contiene seis de dichos
triángulos pequeños.
Por tanto, si S es la superficie del triángulo, la del
hexágono es S´ = 6S/4.
Aplicando
esto a nuestro problema, la base del nuevo envase será un hexágono cuya
superficie es S´= 6·36/4 = 54 cm2.
El
volumen del primer envase (área de la base por la altura del prisma) era 36·12
= 432 cm3, y este volumen debe mantenerse en el envase nuevo.
Como
en este último acabamos de ver que la base mide 54 cm2, deducimos
que su altura debe ser 432:54 = 8 cm.
Hola Felicidad. He seguido los últimos meses este blog y me parece de un gran valor divulgativo. La felicito desde El Salvador, un pequeño país de América, pero aún con algunos entusiastas de las matemáticas. Su contribución es invaluable. Gracias.
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