Determina el valor de a para que tenga infinitas soluciones el siguiente sistema:
Solución:
Al ser homogéneo, siempre tendrá
solución.
Por tanto, para tener infinitas soluciones
debe cumplirse que el determinante de la matriz de coeficientes sea nulo.
Como esta ecuación de segundo grado no tiene
soluciones reales, se concluye que el sistema no tendrá infinitas soluciones
para ningún valor de a.
Por tanto, el sistema será siempre
compatible determinado, para cualquier valor de a, y su única solución será (x,
y, z) = (0, 0, 0).
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