Ejercicio 9

Discute y resuelve el siguiente sistema de ecuaciones, utilizando el método de Gauss:

Solución:

Aplicamos las transformaciones de equivalencia en la matriz ampliada del sistema:

-Si m = 1, la última fila es (0 0 0 0), con lo cual el sistema sería compatible indeterminado.

En este caso, tenemos que y = 0.

Llamando z = a, se tiene que x + 0 + a = 1, es decir, x = 1 - a.

Por tanto, la solución general es:

(x, y, z) = (1 - a, 0, a)

- Si m ≠ 1, las tres filas de la matriz de coeficientes son no nulas y, por tanto, el sistema sería compatible determinado.

En este caso, se tiene:

z = 0  e  y = 0

Y, despejando:

x + 0 + 0 = 1 ; x = 1

Luego, la solución del sistema es (x, y, z) = (1, 0, 0).