Problema 4.10.

Encuentra un número positivo sabiendo que su cuarta potencia coincide con el cuádruple de su cuadrado.

 Solución:

Llamamos x al número buscado.

Aplicando la condición mencionada en el enunciado, obtenemos la siguiente ecuación:

x⁴ = 4 x²

Observamos que se trata de una bicuadrada y, para resolverla, la reordenamos y aplicamos el cambio de variable t = x²:

x⁴ – 4 x² = 0

t² – 4 t = 0

Resolvemos la ecuación de segundo grado obtenida que, al ser incompleta, nos permite hacerlo sacando factor común:

t (t – 4) = 0

Las soluciones de esta ecuación son t = 0 y t = 4.

Deshaciendo el cambio de variable, deducimos que las soluciones para la incógnita x son:

x₁ = x₂ = 0, x₃ = 2 y x₄ = - 2

Como el número ha de ser positivo, la única solución válida para el problema es el número 2.