Ejercicio 9.

Sea A una matriz cuadrada tal que A ² = A.

Si B = 2 A – I, demuestra que B ² es igual a la matriz identidad I.

Solución:

B ² = B · B = (2 A – I) · (2 A – I) = 4 A ² – 2 A – 2 A + I = 4 A ² – 4 A  + I

Sustituyendo A ² por A, se obtiene que B ² = 4 A – 4 A  + I = I.