Problema 3.8.

a) Si el área del cuadrado interior (de color verde) es 4 m² inferior al área de la región coloreada de azul, calcula el área del cuadrado mayor (de color azul) en función del área del cuadrado menor.

b) Si el lado del cuadrado mayor midiese 10 m más que el lado del cuadrado menor, ¿cuál sería el perímetro del cuadrado menor?

Solución:

a) Si llamamos C al lado del cuadrado mayor y c al del cuadrado menor, tenemos que la superficie de la región coloreada de azul es A = C² – c².

Sabemos que esta superficie es 4 m² mayor que la superficie del cuadrado menor; es decir, que C² – c² = c² + 4.

Luego C² = 2 c² + 4.

b) Si C es 10 m mayor que c, sustituyendo en la expresión obtenida en el apartado anterior, obtenemos que:

(c + 10)² = 2 c² + 4

Resolvemos esta ecuación:

c² + 20 c + 100 = 2 c² + 4

c² – 20 c – 96 = 0

Esta ecuación tiene dos soluciones posibles, c = 24  y c = -4.

Como c es la longitud del lado, solo tiene sentido la solución positiva, por lo que el lado del cuadrado menor mide 24 m.

Así, su perímetro es de 96 m.