Problema 4.

Dados los siguientes vectores, expresa el primero como combinación lineal de los otros dos:

Solución:

Debemos encontrar dos números reales m y n tales que:

De esta forma:

(30, - 51) = m · (- 2, 5) + n · (4, - 6)

(30, - 51) =  (- 2 · m, 5 · m) + (4 · n, - 6 · n)

(30, - 51) =  (- 2 m + 4 n, 5 m – 6 n)

Igualando coordenadas, obtenemos el siguiente sistema de ecuaciones:

Multiplicamos por 5 la primera ecuación y por 2 la segunda:

Sumamos las dos ecuaciones:

8 n = 48

Y despejamos el valor de n:    n = 6

Sustituimos este valor en la primera ecuación del sistema inicial:

- 2 m + 4 · 6 = 30

- 2 m = 30 – 24

- 2 m = 6

Y despejamos el valor de m:    m = - 3

Por tanto, deducimos que: