Problema 6.1.

Encuentra un número positivo tal que tres veces su cuarta potencia menos dos veces su cuadrado  sea igual a 225.

Solución:

Llamamos x al número buscado.

Con el enunciado del problema obtenemos la ecuación siguiente:

3 x⁴ – 2 x² = 225

Esta ecuación es equivalente a la bicuadrada 3 x⁴ – 2 x² – 225 = 0, que resolvemos utilizando el cambio de variable t = x², con el que se tiene la ecuación siguiente:

3 t² –  2 t – 225 = 0

La resolvemos:

Las soluciones de esta ecuación son t₁ = 9 y t₂ = -25/3.

Al deshacer el cambio de variable para encontrar las soluciones de la bicuadrada inicial, encontramos que la raíz cuadrada de un número negativo no es un valor real y, por tanto, la solución del problema debemos obtenerla al calcular la raíz cuadrada de 9. Pero como nos piden que el número sea positivo, resulta que la solución del problema es la raíz cuadrada positiva de 9.

Luego el número buscado es el 3.