Problema 6.2.

En un triángulo isósceles, sabemos que cada uno de los lados iguales mide 1 cm menos que el lado desigual.

Sabiendo que su perímetro es 16 cm, calcula la altura y el área del triángulo.

Solución:

Suponemos que cada una de las mitades en las que la altura divide al lado desigual es x. 

De esta forma, cada uno de los lados iguales es 2x–1.

Sabemos que el perímetro del triángulo es:

P = 2 x + 2 (2 x – 1) = 6 x – 2 = 16 cm

De esta expresión podemos despejar x = 3 cm.

Aplicando el teorema de Pitágoras, tenemos que:

x² + h² = (2x – 1)²

3² + h² = 5²

h² = 25 – 9 = 16; h = 4 cm

Ya podemos calcular el área del triángulo:

Por tanto, la altura del triángulo mide 4 cm y su área 12 cm².