Problema 7.3.

El polígono ABCD de la figura siguiente es un trapecio isósceles mixtilíneo ya que sus bases son curvas y sus lados son segmentos (que miden lo mismo por obtenerse a partir de la corona circular, donde ambas circunferencias son concéntricas).

Calcula su área.

Solución:

Si llamamos R y r a los radios de las circunferencias grande y pequeña, respectivamente, el área de la corona es:

Si la amplitud del sector circular es de n grados, resulta que el área del trapecio es:

Por otro lado, el arco de circunferencia BC mide:

Y el arco de circunferencia AD mide:

Si hacemos la semisuma (B_T + b_T) / 2 obtenemos:

Si esta semisuma la multiplicamos por la longitud de AB, que coincide con(R – r), obtenemos:

Por tanto, al igual que en un trapecio rectilíneo, para calcular el área de este trapecio mixtilíneo se multiplica la semisuma de sus bases por su altura (que es la diferencia de los radios de las circunferencias).