David y Adrián
encuentran en un libro de geometría el siguiente hexágono, en el que se indica
que cada uno de los cuadraditos de la cuadrícula de fondo tiene una superficie
de 1 cm2.
Observando el dibujo,
David afirma que la superficie del hexágono es
80 cm2.
Sin embargo, Adrián
dice no estar de acuerdo con él y le hace el siguiente razonamiento:
Como puedes observar,
el lado AF mide 6 centímetros y, por tanto, el perímetro es 36 centímetros.
Además la apotema, OP, mide 5 centímetros. Así pues, utilizando la fórmula para
el área, se calcula que la superficie del hexágono es:
Según tu opinión,
¿quién de los dos está en lo cierto?
¿En qué falla el
razonamiento del que se ha equivocado al dar la solución?
Solución:
David
es el que tiene razón, ya que por simetrías se deduce en el dibujo que la
superficie del hexágono es la misma que la de un rectángulo de base 8
centímetros y de altura 10 centímetros.
En
efecto, se ve claro que si se corta el hexágono por la vertical que pasa por F
y D, y por la horizontal que pasa por B y E obtenemos dos triángulos
rectángulos cuyas hipotenusas son los segmentos DE y EF. Si nos llevamos estos
triángulos a la izquierda de la figura de forma que coincidan DE con BA y EF
con CB, tenemos el mencionado rectángulo.
El
hecho de que la apotema, OP, y el segmento OB tengan la misma longitud hace que
el hexágono no sea regular.
Y en este hecho es en el que estriba el fallo del
razonamiento de Adrián, pues la expresión que utiliza en el cálculo de la
superficie es válida sólo para polígonos regulares.
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