Ángulos de un pentágono regular.

En cualquier polígono regular, podemos encontrar los siguientes ángulos:

-  Ángulo central: el que forman dos radios consecutivos del polígono.

-  Ángulo interior: el que forman dos lados consecutivos del polígono.

- Ángulo exterior: el que forman un lado y la prolongación de un lado consecutivo.

Ángulos de un pentágono regular.

Cada ángulo central tendrá una amplitud que se obtiene al dividir 360^o entre los cinco ángulos centrales. Es decir, cada ángulo central mide 72^o.

Vamos a calcular ahora la amplitud de cada ángulo interior.

Por tratarse de un pentágono regular sus lados son iguales y sus ángulos también.

Unimos mediante segmentos los vértices A y C, y los vértices E y C:

De esta forma, el pentágono queda dividido en tres triángulos y, además, puede observarse que la suma de los cinco ángulos interiores del pentágono es igual a la suma de los ángulos interiores de los tres triángulos.

Como los ángulos interiores de cada triángulo suman 180 ^o, entre los tres suman 180 ^o · 3 = 540 ^o.

Y, por tanto, los cinco ángulos interiores del pentágono también suman 540 ^o.

Al ser los cinco iguales, deducimos que la amplitud de cada uno de ellos es:

Y cada uno de sus ángulos exteriores, como puede observarse en la figura siguiente,  mide:

 β = 180 ^o – 108 ^o = 72 ^o

Así, cada uno de los ángulos centrales mide 72º, cada uno de los interiores mide 108 ^o y cada uno de los exteriores mide 72 ^o.