Problema 9.4.

Considera el número a = 12345679.

Si multiplicamos por 2 este número y el resultado lo multiplicamos por 9, obtenemos el número 222222222.

a) Multiplica el número a por 3, y el resultado obtenido por 9.

b) ¿Qué número se obtiene si se multiplica a por cualquier dígito n comprendido entre 1 y 9, y el resultado se vuelve a multiplicar por 9?

Solución:

a) Multiplicamos el número a por 3:

 3 · a = 37037037

 Y multiplicamos el resultado obtenido por 9:

37037037 · 9 = 333333333

b) Si multiplicamos el número a por cualquier dígito n, y el resultado de la multiplicación volvemos a multiplicarlo por 9, obtenemos:

a · n · 9 = 12345679 · n · 9

  

Como la multiplicación de números naturales cumple la propiedad conmutativa, resulta que:

a · n · 9 = a · 9 · n = 12345679 · 9 · n = 111111111 · n = nnnnnnnnn

Por tanto, si multiplicamos el número 12345679 por cualquier dígito n, y el resultado lo multiplicamos por 9, se obtiene un número de nueve cifras, todas ellas iguales al dígito n.