Problema 9.5.

Tres parejas de amigos se apuntan a un torneo de pádel mixto.

Deciden reunir el dinero que llevan para pagar la inscripción y la comida.

Entre Marina, Carmen y Estrella juntan 198 euros, aunque Marina aporta 5 euros más que Carmen y Estrella 5 euros más que Marina.

Juan aporta el mismo dinero que su pareja, Javier aporta el doble de dinero que la suya, mientras que David aporta una vez y media el dinero de su pareja.

En total reúnen 500 euros.

¿Quiénes son los componentes de cada una de las tres parejas?

Solución:

Si llamamos x euros al dinero que aporta Carmen, resulta que Marina aporta x + 5 euros y que Estrella aporta x + 5 + 5 = x + 10 euros.

Como entre las tres reúnen 198 euros, obtenemos la ecuación siguiente:

x + x + 5 + x + 10 = 198

3 x + 15 = 198

3 x = 198 – 15 = 183

x = 61 euros

De esta forma, Carmen aporta 61 €, Marina 66 € y Estrella 71 €.

Como David aporta una vez y media el dinero de su pareja, quien forma pareja con él ha de llevar una cantidad par de dinero, pues en otro caso aparecerían 50 céntimos (0,5 €) que no tendrían sentido teniendo en cuenta la cantidad de dinero que reúnen entre todos ellos (500 €, que es un nº entero).

Así, la pareja de David es Marina. Y David aportaría la siguiente cantidad:

66 + (66 / 2) = 66 + 33 = 99 €

Entre las tres chicas y David reúnen:

61 + 66 + 71 + 99 = 297 €

Esto significa que entre Juan y Javier deben llevar la cantidad que falta hasta completar el total, es decir:

500 – 297 = 203 €

Si Juan fuese la pareja de Estrella y Javier la de Carmen, entre los dos chicos aportarían:

71 + 2 · 61 = 71 + 122 = 173 € (opción no válida)

Si Juan fuese la pareja de Carmen y Javier la de Estrella, entre los dos chicos aportarían:

61 + 2 · 71 = 61 + 142 = 203 €

Así, podemos concluir que las parejas son las siguientes:

Marina y David, Carmen y Juan, Estrella y Javier