Problema 10.4.

Laura organiza una fiesta para celebrar el cumpleaños de su hijo. Se dirige a una confitería y compra pasteles, bizcochos y tartas. El precio de un pastel es 2 €, el de un bizcocho 8 € y el de una tarta 24 €.

Si se ha gastado 200 € y ha comprado en total 40 piezas, ¿cuántos pasteles, bizcochos y tartas ha adquirido?

Solución:

Sean a, b y c los pasteles, bizcochos y tartas, respectivamente.

Sabemos que a + b + c = 40.

Teniendo en cuenta que ha gastado 200 €, también podemos asegurar que:

2 a + 8 b + 24 c = 200

Así, tenemos el sistema de ecuaciones siguiente:

a + b + c = 40

2 a + 8 b + 24 c = 200

Multiplicamos por - 2 la primera ecuación:

- 2 a - 2 b - 2 c = - 80

2 a + 8 b + 24 c = 200

 Sumamos las dos ecuaciones:

6 b + 22 c = 120

Despejamos b:

Como b y c son números naturales, 60 – 11 c debe ser múltiplo de 3 y, como 60 es múltiplo de 3, también debe serlo 11 c. Pero esto solo ocurre cuando c es 3.

Y en ese caso, sustituyendo en la expresión anterior de b, se deduce que b es 9.

Así, ya sabemos que c = 3 y b = 9.

Como el total de piezas es 40, concluimos que a = 28.

Por tanto, ha comprado 28 pasteles, 9 bizcochos y 3 tartas.