Problema 9.6.

Una señora va paseando por un mercado y le llama la atención un puesto que tiene velas y jabones colocados en seis cajas. Tres de las cajas solo contienen jabones y la otras tres solo contienen velas.

Cada una de  las cajas del puesto contiene 20, 15, 13, 10, 9 y 6 piezas respectivamente.

El dueño del puesto, al ver como lo observaba la señora, le comentó: si me compra esta caja, me quedarán el doble de velas que de jabones.

¿A qué caja se refería el dueño?

¿Cuántas velas y cuántos jabones le quedarán si la señora le compra la caja indicada?

Solución:

Si al vender dicha caja le va a quedar el doble de velas que de jabones, significa que el número total de piezas que quedarían ha de ser un múltiplo de tres.

Como las cajas contienen 20, 15, 13, 10, 9 y 6 piezas, el total de las piezas es:

20 + 15 + 13 + 10 + 9 + 6 = 73

Si vendiese la caja de 20, sobrarían 53 piezas y 53 no es múltiplo de tres.

Si vendiese la caja de 15, sobrarían 58 piezas y 58 tampoco es múltiplo de tres.

Si vendiese la caja de 13, sobrarían 60 piezas.

Si vendiese la caja de 10, sobrarían 63 piezas.

Si vendiese la caja de 9, sobrarían 64 piezas y 64 no es múltiplo de tres.

Si vendiese la caja de 6, sobrarían 67 piezas y 67 no es múltiplo de tres.

Por tanto, solo podría referirse a las cajas de 13 y 10 elementos, en principio.

Si vendiese la de 13 piezas, como sobrarían 60, con las cajas restantes habría que conseguir 20 piezas de un producto y 40 del otro. Como las cajas que quedan en este caso son de 20, 15, 10, 9 y 6 piezas, resulta que esto sería posible si le quedase una caja con 20 jabones y las otras con 15, 10, 9 y 6 velas (que suman 40). Pero este caso no es posible pues quedarían cuatro cajas de velas, y solo había tres cajas de cada producto inicialmente en el puesto.

Si vendiese la de 10 piezas, como sobrarían 63, con las cajas restantes habría que conseguir 21 piezas de un producto y 42 del otro. Como las cajas que quedan en este caso son de 20, 15, 13, 9 y 6 piezas, resulta que:

Si vende la de 10, le quedan dos cajas con 15 y 6 jabones (que suman 21) y las cajas con 20, 13 y 9 velas (que suman 42).

De esta forma, concluimos que la solución es:

El dueño se refiere a la caja de 10 piezas (que contiene jabones), y le quedarían 21 jabones y 42 velas.