lunes, 9 de mayo de 2016

Problema 9.8.


Se consideran cinco términos intermedios y consecutivos de una progresión aritmética de números positivos. 

a) Si el quinto de ellos es el doble del primero, y el cuarto es un número primo, calcula los cinco términos.


b) Si, además, se sabe que el término décimoquinto de la progresión es 16, ¿cuál es el primer término de esta?


Solución:


a) Si llamamos d a la diferencia de la progresión, los cinco términos podemos escribirlos de la forma:

a, a + d, a + 2 d, a + 3 d, a + 4 d

Si el quinto es doble del primero, se cumple que a + 4 d = 2 a, de donde se deduce que a = 4 d.


Así, los términos podemos escribirlos como :


4 d, 5 d, 6 d, 7 d, 8 d

Como 7 d es un número primo y es positivo, necesariamente se cumple que d = 1.

Por tanto, los cinco términos son:

4, 5, 6, 7 y 8


b) El término decimoquinto es igual al primer término más 14 d, es decir, que el primer término de la progresión es:

 16 - 14 d = 16 - 14 = 2 


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